4.12 考试周

线代

本次范围： 2.8，5.3 5.4 5.6 6.1–6.5

前置

第一章

思想：高效处理多元一次方程组 高斯的办法比较好用，因为等式左右同减，换顺序不影响最终解结构，所以可以搞，然后发现可以不关心xyz，可以压缩成固定结构。

同时高斯法和rref那套东西，弄完之后，既可以方便看有什么解，又可以方便直接写解，于是都被保留了。

其他暂时不管，直到看到tf题在说。

第二章

我不知道怎么转到这的，但是为了混过考试和final，我只能先信了....

我感觉有点类似物理，天然有种往下拆的冲动，我觉得有时候学不学得会什么东西也是价值观决定的，一个天然在问学这玩意有啥用，不想上班就想躺着的人，他就天然学不会这些东西，不是说懒，就是底层思维决定的，跟这条思路就完全不搭，只能硬背

反正这章姑且这么理解吧，当发现了参数矩阵的时候，发现右边的值不是那么重要或者是个因变量，左边的参数矩阵是真正具备结构的东西，然后横横竖竖的，这也是一个回答吧，就是他们为啥都关注列不关注行，关注行就是单个方程么，也没啥必要写成矩阵才能研究，主要就是看列的

2.1

vector这套东西我感觉和拉普拉斯有点像，其实包括多行列向量乘法本身，其实定义出来是为了满足那个方程组 就 1224 乘 abab他得等于那个 a + 2b = 10 2a + 4b = 20，先有后面的后有上面的，发现运算跟向量运算是一样的，别的运算性质也符合，才拿来这么用，我可以这么理解吧，至于这东西本身没啥大不了的。

2.2

引入vector表示之后，把按行看的方程组改成了按列看的线性组合，其实说穿了没什么，还是解方程组，因为这里面用的向量计算那套本来就是解方程组那套计算改回来的，主要就是告诉你我们不看方程组了看向量了。

2.3

貌似相对于这次考试没啥。

2.4

貌似也没啥，就是可以按列写，还是之前提过的，本来是确定的行系数乘未知数，现在变成了（量子确定，我自己这么叫，实际上不是）的未知数乘向量凑另一个向量，其实就是换观测角度了，虽然我理解不了这件事在干什么，但是能算题。
某个span这件事我能写出来但不是特别理解，就是带xy未知数的写进span里，就是可能是射成的东西，就类似坐标系上浮1么，不确定的进span，看他射成啥看结构，确定的看系数，上浮还是啥的，就这么一回事

2.5

线性相关等于0那个好说，
把其中一个移到右面很清楚
大概概念我也知道，虽然有点迷糊
A是某种映射的概念我是理解的， 但是这个东西A规则本身如果出现某些情况，在我理解里应该是限定b，比如说都一样，然后你告诉我某种情况下影响的是x，就x的一三行都一样，这个事情有点难以接受。

2.6

坦白讲我已经有点走远了，不知道在哪了，吃饭前那个思路断掉了。

Col(A)是直接抄下来的，我可以随便用x，看能生成什么b，Nul(A)是看什么x能凑0，两个本质不一样的，Col(A)代办的是 Ax = b 有没有解，Nul(A)代表 Ax = 0 的全部解集，如果不是 {0}说明列向量里有东西线性相关

2.7

我感觉还好，找线性相关，删冗余，证回去，这种，exam1感觉可能挺难，这次还好。

2.8

解basis的通用方法，高度依赖pivot，可能得看看
本质上好像也没啥，硬算便是。

2.9 秩定理

如果 A 是 m × n 矩阵，
那么
m = 行数 = 方程个数 n = 列数 = 未知数个数
行在前列在后。
rank(dim(col)) + nuilty(dim(nul)) = n(未知数个数)

三章

可能就是开始把A看作函数变换规则或者映射规则之类乱七八糟的 乘法有点难搞其实，我不是特别大会算 2 * 2 乘一列我知道了，分别乘，然后写进结果，多的我不太知道

3.1

其实就是矩阵乘法，一行一行写，
或者 T(x) = Ax 然后直接落下来写矩阵乘法
没什么大不了的。

3.2

行数大于列数，不可能射满。
Nul(A) = 0, 就是one-to-one. 反过来不是。
每行独立，m < n,是onto。

3.3

standard e1 就是几号位写1，其他全写0，这个有点怪异其实，计算可以再看看。

3.4 乘法

前一个的列等于后一个的行，
m * n 乘 n * p 乘出来等于 m * p
a行1 乘 b列1，一个一个乘加起来，写在 11
a行m 乘 b列 p，一个一个乘加起来，写在 mp。

3.5 逆

I矩阵就是 Ix = x，这是个挺好理解的东西。