Appearance
拉普拉斯
4.7
存在唯一定理
说不太好
先把y''消了，然后每个算连续区间，然后看初值在哪个区间里，就是最大区间？
这怎么感觉不是很正规。
可能就是套吧， 保证存在唯一解。
暂时不知道，找个题看看。
柯西欧拉什么东西
at^2 y'' + bt y' + cy = f(t) 我感觉就系数次数对上，最后一项常数，右边随便。
y = t^r 那不就跟 y = x^2 一样么 导一次下来 2x 所以基本上直接拉下来 r(r - 1)t^r-2 下一个 rt^r-1.
公式。
ar^2 + (b-a)r + c = 0。
两个不同r -> r带进t里， 分别乘 c1, c2直接写下来。 相同两个r -> 一个带写下来，另一个乘个lnt 带复数的 -> 有点麻烦等下的。
就是解出来 是 a +- bi 变成 t^a乘在外面，里面 (c1(sinblnt) + c2(cosblnt))
如果是初值问题
初值一般只会是0吧
7.2 先
拉普拉斯变换首先貌似跟微分方程无关，是个函数都能变。
e^st暂时不知道是个什么东西，然后把f移到右面去而已看起来。
为啥计算都带lim，我暂时理解不了。
他不是一个变换，是一个值是吧
线性
里加加等于外加加
c拉f 等于 拉cf。
暂时也没看出来啥，但是如果积分计算的话应该还好，积分是线性的么。
Determine ℒ511 + 5e4t - 6 sin2t6 .
像这种东西，基本就是拆开分开算。
7.1的表得背，不确定给不给，反正就是基本人间函数他都有拉普拉斯值。
existence
根本看不懂，懒得看了。
Conditions for Existence of the Transform Theorem 2. If f1t2 is piecewis 还有这些东西，一会再说吧。
脑子串不起来，核心问题其实是拉普拉斯是用来干啥的。
7.3
又一个什么theory3
我一看见 s-a就不想活了。
他看起来好像像是某种反过来。
按上一节的说法，拉普拉斯存在，反过来就存在呗
搜了一下维基百科拉变换，这不可能看明白的，上来就双射了。。。。。
ℒ5eatf1t261s2 = F1s - a2 我个人对这东西理解是看到eat就知道转化出去。
theroem 4我也看不懂哪来的
但是看起来这玩意跟解微分方程有关。
后面我理解都是公式，解法。